Puissances - 1. Définition
Si \(n\) est un entier positif non nul:
\(x^n = \underbrace{x \times x \times x \times x ..... \times x}_{n facteurs}\).
Si \(n = 0\): \(x^0 = 1\).
Si \(n = 0\): \(x^0 = 1\).
Algèbre
Puissances - 2. Règles algébriques
\(x^n \times x^m= x^{n + m}\)
\(\cfrac{x^n}{x^m} =x^{n - m}\)
\(\left(\cfrac{x}{y}\right)^{\text{n}} =\cfrac{x^n}{y^n}\)
\(\left(x^{n}\right)^m = x^{n \times m}\)
\(\left( x\times y \right)^n = x^{n} \times y^{n}\)
\(\cfrac{x^n}{x^m} =x^{n - m}\)
\(\left(\cfrac{x}{y}\right)^{\text{n}} =\cfrac{x^n}{y^n}\)
\(\left(x^{n}\right)^m = x^{n \times m}\)
\(\left( x\times y \right)^n = x^{n} \times y^{n}\)
Puissances - 3. Exemples et Exercices
Exemples:
Dans un premier temps, les exercices consistent à mettre sous forme d'une seule puissance:
a) Mettre sous forme \(10^n\) où \(n\) est un entier relatif.
\(10^2 \times 10^3 = 10^{(2+3)} = 10^5\)
\(10^{-7} \times 10^9 = 10^{-7+9} = 10^{2}\)
\(10^{12} \times 10^{-4} = 10^{12-4} = 10^{8}\)
\(10^{-20} \times 10^{-10} = 10^{-20-10} = 10^{-30}\)
\(\cfrac{1}{10^{-5}} = 10^{-(-5)} = 10^5\) \(\cfrac{1}{10^{9}} = 10^{-9}\)
Divisibilité
Division Euclidienne
Étant donnés deux entiers \(a\) et \(b\) avec \(b \ne 0\):
Il existe un unique couple d'entiers \(q\) et \(r\) avec:
\(a = b \times q + r\)
\(0 \le r \lt q\)
\(q\) et \(r\) sont respectivement appelés le quotient et le reste de la division Euclidienne de \(a\) par \(b\).
Exemple: 365 \(\div\) 8
Grandeurs simples et composées
table, th, td {
border: 1px solid black;
border-collapse: collapse;
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}
1) Grandeurs simples
a) Les grandeurs simples étudiées et leurs unités sont les suivantes: