Exemples:
Dans un premier temps, les exercices consistent à mettre sous forme d'une seule puissance:
a) Mettre sous forme \(10^n\) où \(n\) est un entier relatif.
\(10^2 \times 10^3 = 10^{(2+3)} = 10^5\)
\(10^{-7} \times 10^9 = 10^{-7+9} = 10^{2}\)
\(10^{12} \times 10^{-4} = 10^{12-4} = 10^{8}\)
\(10^{-20} \times 10^{-10} = 10^{-20-10} = 10^{-30}\)
\(\cfrac{1}{10^{-5}} = 10^{-(-5)} = 10^5\) \(\cfrac{1}{10^{9}} = 10^{-9}\)
\(\cfrac{1}{10^{4} \times 10^{-5}} = \cfrac{1}{10^{4-5}} = \cfrac{1}{10^{-1}} = 10^{1}\) (ou encore 10)
\(\cfrac{1}{\cfrac{1}{10^{4}}} = \cfrac{1}{10^{-4}} = 10^4\) (le lecteur remarquera que \(\cfrac{1}{\cfrac{1}{x}} = x\) pour toute valeur non nulle de \(x\))
On pourra noter que le passage d'une puissance du numérateur au dénominateur d'une fraction (si besoin) se fait simplement en changeant le signe de l'exposant: \(\cfrac{10^{5}}{16} = \cfrac{1}{16 \times\ 10^{-5}}\)
\(\cfrac{5^4}{5^{-5}} = 5^{4 - (-5)} = 5^{4 + 5} = 5^{9}\) (On prendra bien garde au changement de signe en exposant)
\(\cfrac{3^{-12}}{3^4} = 3^{-12 - 4} = 3^{-16}\)
\(\cfrac{2^{7}}{32} = \cfrac{2^{7}} {2^{5}} = 2^{7 - 5} = 2^{2}\) (Les nombres 2, 4, 8 ,16, 32, 64, 128, 256, 512; 1024, 2048 ... sont des puissances de 2)
Exercice 1: